3.1 Der Begriff der Ableitung
Geometrische Deutung:
Steigung
Beispiel "Parabel":
y = 5 x
2
Physikalische Deutung:
Geschwindigkeit
Beispiel "Freier Fall":
s = ( g/2 ) t
2
(Näherung: g = 10 [m/s
2
])
Ökonomische Deutung:
Grenzkosten
Beispiel "Kostenfunktion":
K = 100 + 5 x
2
Steigung
im Bereich x = 1 ... 3:
(45 - 5) / (3 - 1)
= 20
Steigung
an der Stelle 1:
10
Geschwindigkeit
im Zeitraum t = 1 ... 3:
(45 - 5) / (3 - 1)
= 20 [m/s]
Momentangeschwindigkeit
zum Zeitpunkt t = 1:
10
[m/s]
Kostenerhöhung pro Stck
im Bereich x = 1 ... 3:
(145 - 105) / (3 - 1)
= 20 [€ / Stck]
Grenzkosten
an der Stelle 1:
10 [€ / Stck]
Mathematische Definition: Grenzwert des Differenzenquotienten
Beispiel: y = x
2
Differenzenquotient:
Ableitung ("Differentialquotient"):
y' = 2 x
