Anwendung des Sekantenverfahrens: Effektivzinsberechnung FHW-Logo
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 1. Die Aufgabe

Die Effektivzinsberechnung bei einem Kredit K0, Rate r, Laufzeit n, v = 0 bzw. 1 (nach-/vorschüssig) führt auf die Gleichung
Kn - REW = 0

Effzins1 , 
 
in der wir q = 1+p durch x ersetzt haben, um die Unbekannte deutlich zu kennzeichnen.

Für ein konkretes Zahlenbeispiel setzen wir K0 = 10000, r = 2400, n = 6, v = 0:
Effzins2

Es ist also die Nullstelle der auf der linken Seite stehenden Funktion gesucht. Da es hierfür keine Lösungsformel gibt, ist die Anwendung des Sekantenverfahrens sinnvoll.

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 2. Anfangswerte

Um abschätzen zu können, in welchem Bereich der Effektivzinssatz liegt, berechnen wir die Funktionswerte für die Zinssätze p = 0, p = 10% und p = 20%:
x
 Kn
 REW
 Differenz
1,00
 10000,00
 14400,00
 - 4400,00
1,10
 17715,61
 18517,46
 -801,85
1,20
 29859,84
 23831,81
 6028,03

Für den Zinssatz p = 0 konnten wir nicht die REW-Formel benutzen, da in diesem Fall (x = 1) Zähler und  Nenner gleich Null sind. Wenn es keine Zinsen gibt, ist aber einfach Kn = K0  und REW = n r .

Wir sehen, dass der Effektivzinssatz zwischen 10% und 20% liegt, da in diesem Bereich die Differenz das Vorzeichen wechselt.


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 3. Iteration

Die Formel zur Berechnung des Schnittpunktes der Sekante mit der x-Achse lautet:

Sekantenformel ,

wobei für die y-Werte die Differenzen aus der letzten Spalte einzusetzen sind:

x3 = (1,10 * 6028,03 - 1,20 * (-801,85)) / (6028,03 - (-801,85)) = 1,1117.

Die zugehörige Differenz ist y3 = -193,70

Die weiteren Iterationsschritte können in einer Excel-Datei überprüft werden:

x
 Kn
 REW
 Differenz
1,1117
 18880,79
 19074,49
 -193,70
1,1145
 19162,52
 19207,28
 -44,76
1,1153
 19247,86
 19247,36
 0,50
1,1153
 19246,92
 19246,92
 0,00

Der Effektivzins beträgt 11,53%.

Dabei wurden für den neuen x-Wert jeweils die beiden letzten x-Werte mit den zugehörigen y-Werten verwendet. So ist es in Excel am einfachsten zu programmieren. Mit dem Taschenrechner kann man die x-Werte so wählen, dass die Differenzen jeweils unterschiedliche Vorzeichen haben, damit die Nullstelle immer zwischen den verwendeten x-Werten liegt.