| Das Sekantenverfahren |
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1. Die Aufgabe Skizzieren Sie die Funktion y = x2 - e -x
und ermitteln Sie eine Nullstelle. |
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2. Das Verfahren 2.1 Die Diagnose 
Es gibt keine formelmäßige Möglichkeit, die Nullstelle der Funktion zu ermitteln. Aus der tabellarischen und aus der etwas detaillierteren grafischen Darstellung erkennt man jedoch, dass zwischen 0 und 1 eine Nullstelle liegen muss: f (0) = y1 = -1 , f (1) = y2 = 0,63 . |
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2.2 Die Idee Die Funktion wird im interessierenden Bereich durch eine Gerade (die "Sekante") ersetzt, und es wird die Nullstelle der Geraden ermittelt. 
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2.3 Die Formel
Die Formel zur Berechnung
des Schnittpunktes der Sekante mit der x-Achse lautet:
Beispiel: x3 = ( 0 * 0,63 - 1 * (-1) ) / ( 0,63 - (-1) ) = 0,61 |
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2.4 Die Iteration
Da
die Funktion durch eine Gerade ersetzt wurde, wird der Funktionswert an der
Stelle x3 zwar in der Nähe von Null liegen, aber nicht exakt Null sein.
Beispiel: y3 = f (x3) = - 0,17 . Nachdem man diesen Wert ermittelt hat, kann man mit x3 und einem der beiden Ausgangswerte x1 oder x2 eine neue Sekante verwenden. Diese Methode wird so lange durchgeführt, bis
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3. Die Lösung 
Lösung: x = 0,69 |
