4.2.3 Aufgabe: Monopolist mit zwei Gütern

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zurueck Ein Monopolist stellt zwei Weinsorten her. Seine Kosten pro Liter sind unabhängig von der produzierten Menge und betragen
k1 = 2 €/Liter  bei der ersten Sorte und
k2 = 1 €/Liter  bei der zweiten Sorte.
Die Nachfrage nach jeder der beiden Sorten hängt sowohl von ihrem Preis als auch vom Preis der anderen Sorte ab und ist durch folgende Nachfragefunktionen gegeben:
x1 = 100 -  20 p1 + 10 p2
x2 = 200 + 10 p1  - 30 p2
Es wird vorausgesetzt, dass produzierte und absetzbare Mengen übereinstimmen.

(a)    Bisher war der Verkaufspreis bei jeder Sorte doppelt so hoch wie die Kosten:           
p1 = 4 €/Liter und
p2 = 2 €/Liter.
Berechnen Sie für diesen Fall die Mengen (x1, x2), die Kosten, den Erlös und den Gewinn.

b)    Ermitteln Sie die Gewinnfunktion G (p1, p2) in Abhängigkeit von den gewählten Preisen p1 und p2.

c)    Berechnen Sie durch Nullsetzen der partiellen Ableitungen diejenige Kombination (p1, p2), für die der Gewinn maximal wird.

d)    Ermitteln Sie den zugehörigen Gewinn und vergleichen Sie diesen mit dem bisher erzielten Gewinn.