| 4.2.1 Partielle Ableitungen |
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Definition: Betrachtet man eine Funktion f (x, y) an einer Stelle (x0, y0) nur als Funktion von x, indem man den y-Wert festhält, so erhält man eine Funktion z = f (x, y0) = g (x) einer Veränderlichen. Die Ableitung dieser Funktion nach x an der Stelle x0: z' = g' (x0), bei der also y wie eine Konstante behandelt wird, nennt man die partielle Ableitung der Funktion z = f (x, y) nach x an der Stelle (x0, y0).
Sieht man stattdessen nur als Funktion von y an, indem man x
wie eine Konstante behandelt, so erhält man die partielle Ableitung
von z nach y. Man verwendet dafür die Schreibweisen
Da die Ableitung einer Funktion die Steigung angibt, erhält man mit der partiellen Ableitung jeweils den Anstieg in x-Richtung bzw. in y-Richtung. Beispiele: 
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