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| Sie befinden sich im Kapitel 1 - Einführung: Lineare Algebra vs. Analysis | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1.0 Einführungsbeispiel - Grenzsteuersatz Im Staate Simplestan wird die Einkommensteuer in Abhängigkeit vom Einkommen durch eine quadratische Funktion ausgedrückt: y = 0,000004 x2 Bei einem Einkommen von 50.000 € beträgt die Steuer daher 10.000 €. Das entspricht einem ("durchschnittlichen") Steuersatz von 20%. Mit Hilfe der Ableitung einer Funktion kann man den "Grenzsteuersatz" ermitteln, den Steuersatz den man für einen zusätzlichen kleinen Betrag zahlt, z. B. für einen zusätzlichen Euro. Die Ableitung der Funktion y = a·x2 ist: y' = 2a·x Die Ableitung der obigen Funktion ist daher: y' = 0,000008 x  Setzt man für x den Wert 50.000 € ein, so ergibt sich ein Grenzsteuersatz y' = 0,4, also ein Grenzsteuersatz von 40%. Dies kann man überprüfen, indem man den Steuerbetrag für 50.001 € ermittelt (10.000,40 €). Man zahlt für den zusätzlichen Euro 0,40 €, also 40% Steuern und somit wesentlich mehr als den (durchschnittlichen) Steuersatz für den Gesamtbetrag. Gometrisch entspricht der Grenzsteuersatz der Steigung (der Tangente) der Einkommensteuerkurve. Dagegen entspricht der durchschnittliche Steuersatz der Steigung der vom Nullpunkt ausgehenden Geraden zum aktuellen Punkt. |
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