|
2.3 Gleichungen lösen = Nullstellen finden (5)
Exponentialfunktion, Exponentialgleichung
Lösung der Gleichung |
10 ex = 20
ex = 2
|
beide Seiten logarithmiert: ln () |
x = ln 2
x = 0,69
|
Anwendung:
Wie lange dauert es, bis sich ein Kapital von 100 € bei einem Zinssatz von 8% verdoppelt?
100·1,08x |
= 200 |
1,08x |
= 2 |
logarithmiert |
ln (1,08x) |
= ln 2 |
Logarithmenregel: ln ax = x ln a |
x ln (1,08) |
= ln 2 |
x |
= (ln 2)/ln(1,08) |
x |
= 9,006 (9 Jahre) |
|