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Finanzmathematik - Aufgaben |
(a) Berechnen Sie den Wert des Kapitals nach 1, 2, 3 und allgemein nach
n Jahren.
(b) Geben Sie eine allgemeine Formel an für das Endkapital Kn
bei einem Anfangskapital K0, einem Zinssatz p und
einer Laufzeit von n Jahren. Beachten Sie dabei, daß im Zahlenbeispiel
nicht p = 4 sondern p = 4% = 0,04 ist und verwenden sie anstelle des Zinssatzes
p den "Wachstumsfaktor" q = 1 + p.
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(a) Berechnen Sie den Wert des Kapitals nach 6, 9, 12 und 24 Monaten.
(b) Wie hoch sind der monatliche Wachstumsfaktor und der monatliche
Zinssatz?
(c) Geben Sie allgemein den Zusammenhang zwischen dem jährlichen
Wachstumsfaktor qj und dem monatlichen Wachstumsfaktor
qm
an.
(a) Welchen Betrag erhält der Sparer? (Rentenendwert REW)
(b) Versuchen Sie, hierfür eine allgemeine Formel zu finden.
(REW in Abhängigkeit von der Rate r, dem Wachstumsfaktor
q
= 1 + p und der Laufzeit n)
(a) in Aufgabe 5 (vorschüssig),
(b) in Aufgabe 6 (nachschüssig)?
(c) Geben Sie wieder eine allgemeine Formel für diesen "Rentenbarwert"
RBW
an.
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(a) Berechnen Sie den Gesamtwert am Ende der Laufzeit.
(b) Ermitteln Sie den Gesamtwert nach 2,5 Jahren.
(c) Interpretieren Sie die einmalige Zahlung als Darlehen, die regelmäßige
Zahlung als Rückzahlung, und berechnen Sie die Restschuld.
(a) Berechnen Sie die Monatsrate bei einem effektiven Jahreszins
von 12%
(b) Berechnen Sie den effektiven Jahreszins bei einer Monatsrate
von 150 €
(a) Wie hoch wäre seine Restschuld am Ende der gesamten Laufzeit
bei einem jährlichen Zinssatz von 10%.
(b) Welchem Barwert entspricht diese Restschuld.
(a) am Anfang jedes Jahres (= vorschüssig) 2400 €,
(b) am Anfang jeden Monats (= vorschüssig) 200 €,
(c) am Ende jeden Monats (= nachschüssig) 200 €.
Ermitteln Sie den Effektivzinssatz durch "Probieren".
Dabei sind im Fall (a) zwei Bezugszeitpunkte zu wählen:
(1) das Ende des sechsten Jahres (Rentenendwert),
(2) der Anfang des ersten Jahres (Rentenbarwert).
In den Fällen (b) und (c) soll mit dem Rentenbarwert gearbeitet
werden.