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| Sie befinden sich im Kapitel 4 - Optimierung | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4.2 Funktionen mehrerer Variablen 4.2.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen (3) Um Extremwerte zu finden, wird man die partiellen Ableitungen nach sämtlichen Variablen nullsetzen und das daraus entstehende Gleichungssystem auflösen. Ähnlich wie bei Funktionen einer Variablen erhält man auch hier mit Hilfe der zweiten Ableitungen einige "hinreichende" Bedingungen. Eine entscheidende Rolle spielt dabei die "Diskriminante" D = zxx zyy - zxy2
Beispiel: z = 3x2 + 10xy + 2y2 - 3x zx = 6x + 10y - 3 = 0 zy = 10x + 4y = 0 Lösung:   zxx = 6, zyy = 4, zxy = zyx = 10 D = 6 * 4 - 102 = - 76 < 0. Es liegt ein Sattelpunkt vor. |
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