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| Sie befinden sich im Kapitel 4 - Optimierung | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4.2 Funktionen mehrerer Variablen 4.2.2 Optimierung mit Nebenbedingungen (3)  Übungsaufgabe 6 - Monopolist mit zwei Gütern, mit Nebenbedingung (Klausurniveau)Bitte vervollständigen Sie die folgende Aufgabe, indem Sie die mögliche Lösung mit Hilfe von Drag-N-Drop in das Antwortfeld ziehen. Ein Monopolist stellt zwei Weinsorten her. Seine Kosten pro Liter sind unabhängig von der produzierten Menge und betragen k1 = 2 €/Liter bei der ersten Sorte und k2 = 1 €/Liter bei der zweiten Sorte. Die Nachfrage nach jeder der beiden Sorten hängt sowohl von ihrem Preis als auch vom Preis der anderen Sorte ab und ist durch folgende Nachfragefunktionen gegeben: x1 = 100 - 20 p1 +10 p2 x2 = 200 + 10 p1 - 30 p2 Es wird vorausgesetzt, dass produzierte und absetzbare Mengen übereinstimmen. Insgesamt soll, entsprechend dem Lagerraum, genau die Gesamtmenge x1 + x2 = 100 realisiert werden. Der Einfachheit halber interpretieren wir diese Menge als 100 Liter. Geben Sie bitte hier Ihre Endergebnisse zu den folgenden Teilaufgaben an: a.) Ermitteln sie mit der Methode von Lagrange die optimale Preiskombination p1, p2, den Lagrangeschen Multiplikator  und den zugehörigen maximalen Gewinn unter dieser Nebenbedingung.b.) Interpretieren Sie für das konkrete Problem den Lagrangeschen Multiplikator Wenn man die Nebenbedingung lockert, also z. B. eine Kapazität von 103 statt 100 erlaubt dann erhält man statt Gmax (siehe oben) annähernd den Gewinn: |
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